Чем занять детей     |     Из чего строятся слова

Больше, меньше, поровну...

Вряд ли человек, проживший на свете целых четыре года, еще не знаком с числом. Вероятно, он уже знает, что такое один и много, а возможно, умеет и считать: один, два.., четыре, пять... семь. Теперь пора приобщить его к математике, хотя звучит это уж очень взросло и солидно. Утверждая это, мы имеем в виду, что задача, стоящая перед родителями, весьма серьезна. Важно не просто научить ребенка правильно пересчитывать предметы и узнавать цифры, а дать ему понимание того, что такое число, для чего оно нужно, какая сторона вещей за ним спрятана. Трудности, которые испытывают многие дети, обучаясь математике в школе, связаны, как правило, не с плохими счетными навыками, а с тем, что они не понимают простейших (но вместе с тем и самых важных) математических отношений. Операции с числами для них - некоторый вид колдовства, который, если повезет, почему-то приводит к получению результата, совпадающего с ответом, напечатанным в задачнике. Не случайно встречаются младшие школьники, пытающиеся решить задачку, складывая числа, указанные в ее условии, с номером страницы...

Конечно, и здесь, как во всех других случаях, нельзя просто вложить в голову ребенка необходимые знания, объяснить ему, что такое число. Усвоить это он может только в результате собственных действий, направленных на установление стоящих за числами математических (количественных) отношений. И начинать поэтому нужно не с числа, а именно с этих отношений.

Нарисуйте картинку, на которой изображено четыре одинаковых цветка, например ромашки (рисовать ромашки легче всего). Цветы должны находиться на некотором расстоянии друг от друга.

Вырежьте из бумаги пять бабочек. Материал готов. Можно начинать занятие. В первый раз действуйте сами, а ребенок пусть выступает в роли зрителя.

Вы кладете картинку с цветами перед ребенком... и начинаете рассказывать:

- В лесу на полянке росли вот такие цветы. Много цветов. А над полянкой пролетали бабочки. Много бабочек. Они увидели цветы, и им очень захотелось напиться сладкого сока. Бабочки спустились, и каждая из них села на один цветок. Смотри! Хватило цветов всем бабочкам, кроме одной:

Как ты думаешь, почему так получилось? Чего было больше, бабочек или цветов? Правильно! Бабочек было больше, а цветов меньше. Бабочек больше на одну. Ей и не хватило цветка. Заплакала бедная бабочка и спросила:

- Где же я напьюсь сладкого сока? А другие бабочки говорят:

- Лети на другую полянку, там растет много таких же цветков.

И бабочка улетела. Теперь цветков и бабочек стало поровну, у каждой бабочки свой цветок:

Стали бабочки пить сладкий сок. Но одна из них - подружка той, что улетела, вдруг говорит:

Жалко мне свою подружку. Скучно ей там одной. Полечу-ка я поищу ее. - И улетела.

Что же стало теперь? Чего больше, бабочек или цветов? Правильно. Теперь цветов стало больше, а бабочек меньше. Бабочек меньше на одну.

Напились бабочки сока и улетели. Они нашли на другой полянке своих подружек и все вместе полетели дальше.

Для дальнейшей работы удобно сделать счетную лесенку - лист картона, на который до всю длину наклеены друг над

другом четыре длинные, тоже картонные полоски (их можно заменить неглубокими бумажными карманами).

Задания, которые даются ребенку, аналогичны приведенному примеру с цветами и бабочками, но выполнять их он должен все более самостоятельно. Сначала используются только две нижние линейки счетной лесенки. Вы даете ребенку 5-6 изображений одного объекта и 6-7 другого. Пусть это будут, например, зайчики и морковки.

- Давай посмотрим, поровну зайчиков и морковок или нет. Поставь всех зайчиков на первую линеечку, а все морковки - на вторую. Посмотри, можно ли дать каждому зайчику по одной морковке.

Нужно учить ребенка располагать изображения во втором ряду точно над изображениями первого ряда.

- Ну что, получилось? Поровну зайчиков и морковок или нет? Чего больше, а чего меньше? Верно, зайчиков меньше, а морковок больше на одну. Что же нужно сделать, чтобы их стало поровну? Да, можно убрать одну морковку. А если эту морковку оставить на месте? Может быть, можно сделать еше что-нибудь, чтобы морковок и зайчиков стало поровну? Догадался? Правильно, нужно позвать еще одного зайчика. Вот он, посади его на место. Теперь поровну?

Во время таких занятий ребенок должен прочно усвоить, что такое больше, меньше и поровну, научиться устанавливать равенство двумя способами: добавляя недостающий объект или убирая лишний. Количество объектов здесь не слишком важно: ведь если они расставлены правильно, сразу видно, какой ряд длиннее.

Следующий шаг - введение меток-фишек, отображающих количественные отношения совокупностей предметов. Фишками служат бумажные кружки двух цветов, например, белого и черного.

Как узнать, поровну ли каких-либо предметов, если они расположены не по принципу взаимно однозначного соответствия (т.е. предмет одного ряда не располагается точно над предметом другого ряда)? Создайте на счетной лесенке ситуацию, в которой установить такое соответствие трудно или даже невозможно. Пусть на этот раз каждый ряд предметов будет наклеен на бумажную полоску, причем таким образом, чтобы расстояния между предметами одного ряда были большими, а между предметами другого - меньшими или предметы одного ряда были сдвинуты в одну сторону, а другого - в другую (предположим, это будут чашки и блюдца). Теперь, если поместить полоски друг над другом, установить взаимно однозначное соответствие окажется невозможным. Посоветуйте (и помогите) ребенку переместить верхний ряд на самую верхнюю линейку. Две промежуточные линейки останутся свободными. Поместите фишки одного цвета на второй линейке. н ад каждым предметом нижнего ряда, фишки другого цвета - на третьей линейке, под каждым предметом верхнего ряда. Ребенок сразу увидит, что белых фишек столько же, сколько чашек, черных - столько же, сколько блюдец. Но ведь фишки можно передвигать! Значит, между ними легко установить взаимно однозначное соответствие, и если белых и черных фишек поровну, значит, поровну чашек и блюдец (и, конечно, если каких-то фишек больше, больше и соответствующих предметов). Пусть ребенок как следует поупражняется в использовании фишек, обозначающих предметы сравниваемых совокупностей, убедится в том, что ряд фишек может обозначать количество любых предметов независимо от их величины, цвета, расположения в пространстве и других особенностей.

Как только введены действия с фишками, можно выходить за узкие рамки счетной лесенки.

- Давай посмотрим, чего у нас больше - ложек или вилок.

И те и другие выкладываются на стол. К каждой ложке подкладывается белая фишка, к каждой вилке - черпая. Лишние фишки убираются. Затем достаточно переложить фишки на счетную лесенку, установит! между ними взаимно однозначное соответствие - и задача решена. Конечно, вам нужно будет подбирать подходящие наборы предметов, заботиться о том, чтобы их количество было не слишком велико. Но теперь можно и нарушить привычное правило - различие совокупостей не более чем на один предмет. Ребенок легко усвоит, что ряды фишек (а значит, сравниваемые совокупности предметов) могут различаться не только на единицу, но и на две (различия, большие, чем на две единицы, пока следует обозначать в общей форме - намного больше). После этого полезно поупражняться в разных способах уравнивания совокупностей, различающихся на два объекта. Хорошо включить в занятия сравнение совокупностей крупных и плохо поддающихся перемещению предметов (например, сравнение количества стульев и количества шкафчиков на кухне).

Здесь ребенку придется отказаться от прикладывания или накладывании фишки на каждый предмет, отбор необходимого количества фишек следует производить на основании их зрительного соотнесения с предметами. Нужно постепенно вводить и задания, где в совокупность входят однородные, но не совершенно одинаковые предметы.

- Давай посмотрим, кого у тебя больше, кукол или игрушечных зверушек.

В этом случае в сравнении будут участвовать большие и маленькие куклы и самые разнообразные зверушки -з аяц, лев, обезьяна, лошадка... Если ребенок не включит в совокупность какую-либо из подходящих игрушек, подскажите ему: А разве крокодил - не зверушка?

Когда ребенок перестает нуждаться в подкладывании фишек к предметам, составляющим совокупность, фишки целесообразно заменить детскими счетами. В них - две проволоки, на каждой по 10 косточек. Обычно счеты смонтированы вместе с грифельной доской.

Чтобы ребенок привык обращаться со счетам!и , следует повторить (в видоизмененной форме) несколько заданий на сравнение совокупностей, различающихся на 1-2 объекта, их уравнивание, но теперь не пользоваться счетной лесенкой. Предметы, составляющие совокупность, предложить ребенку откладывать по одному, каждый раз перемещая одну косточку на счетах (для первой совокупность -н а нижней проволоке, для второй - на верхней). Результат будет определяться путем сопоставления количества косточек на проволоках. При уравнивании ребенок должен, глядя на косточки, сказать, что нужно сделать с предметами, чтобы стало поровну:

- Надо убрать две чашки или добавить два блюдца.

В работу со счетами полезно ввести сравнение совокупностей, которые ребенок улавливает на слух:

- Я сейчас буду хлопать в ладоши, а потом стучать карандашом по столу, а ты угадай, поровну будет хлопков и постукиваний или нет. Догадайся, как это сделать.

Если ребенок не догадается, подскажите ему: на каждый хлопок нужно передвигать одну косточку на одной проволоке, на каждое постукивание - на другой.

Теперь можно переходить к обучению счету и числу. Ваш ребенок уже знает, что такое один и два. Предложите ему отложить на нижней проволоке одну косточку на верхней - две и запишите то, что получилось, на грифельной доске: 2/1. Обратите внимание ребенка на то, что два больше одного. Он, конечно, легко вам расскажет, как можно из двух сделать один и из одного - два (это уже знакомое ему уравнивание совокупностей). Пусть он и проделает это, передвигая косточки, а вы фиксируйте результат, стирая и заново записывая цифры на доске.

- Да, теперь получилось поровну: снизу два и сверху два. Видишь, цифры одинаковые.

Таким же способом вводятся числа 3, 4, 5 и т.д.

Каждый раз старайтесь, чтобы ребенок усвоил, что новое число получается путем прибавления единицы к предыдущему и, если эту единицу убрать, можно снова вернуться к исходному, уже знакомому числу.

У каждого числа есть, таким образом, соседи. Это то число, которое находится перед ним, и то, которое идет после него. Так, у числа 4 соседи 3 и 5. .Чтобы ребенок запомнил это как следует, играйте с ним почаще в игру назови соседей - произносите или пишите число, а ребенку предлагайте как можно быстрее назвать два соседних.

Одновременно с введением чисел учите ребенка считать предметы, откладывая их по одному или поочередно указывая на них пальцем (на первых порах, если это необходимо, можно брать пальчик ребенка и считать вместе с ним, поочередно дотрагиваясь его пальчиком до предметов).

Один, два, три, четыре.

Сколько всего кубиков?

Четыре.

Имейте в виду, что совершенно очевидный для взрослою факт - совпадение последнего произнесенного числа с общим результатом счета - может оказаться вовсе не столь очевидным для ребенка. Этому нужно специально учить.

Давайте ребенку считать самые разные предметы. Основные виды заданий при этом - просьба дать вам (принести) столько-то кубиков, кукол, игрушек зверей, ложек и т.д. и уже знакомое задание: сравнить две совокупности, определить, где больше, где меньше, и уравнять совокупности, сделать, чтобы было поровну. Когда ребенку поручается найти какое-то количество предметов, лучше всего, если таких предметов имеется больше, чем вы просите, и, чтобы выполнить поручение, ему нужно отсчитать требуемое количество из большей совокупности. Что касается заданий на сравнение и уравнивание совокупностей, то теперь они выполняются на новом уровне - каждая совокупность пересчитывается и вывод делается на основании сравнения чисел - ребенок уже знает, какое из них больше, какое меньше. Не побуждайте его заниматься сложением и вычитанием там, где различие превышает единицу. В этом случае уравнивание может быть достигнуто путем отсчета из большей совокупности количества предметов, равного их количеству в меньшей совокупности.

Благодаря тому что ребенок сравнивал между собой при помощи фишек и костяшек на счетах совокупности самых разных предметов, он, вероятно, уже понимает, что количество не зависит от того, какие предметы составляют совокупность. Но это понимание необходимо закрепить в работе с числом. Особенно трудно бывает детям осознать независимость числа от величины предметов и от места, занимаемого совокупностью в пространстве.

Вот перед ребенком поставили в ряд пять рюмочек (на некотором расстоянии друг от друга) и положили пять яичек - каждое яичко напротив рюмочки. Вопрос обычный: Яичек и рюмочек здесь поровну или нет? Ответ безошибочный: Поровну. Затем на глазах у ребенка рюмочки сдвигают вплотную друг к другу, оставляя яички на своих местах. А теперь поровну или нет? Большая часть четырехлеток ответит: Нет, теперь яичек больше. И это дети, уже умеющие считать!

Вещь для нас, взрослых, удивительная. Что же, ребенок не понимает, что если к тому, что было, ничего не прибавить и ничего не убавить, то останется столько же? Как видите, не понимает. Точнее, он не задумывается об этом, а попросту верит собственным глазам. Он прекрасно видит, что рюмочки теперь занимают меньше места, чем яички, ряд рюмочек уже кончился, а яичко стоит за его пределами. Этого достаточно. Считать ребенок и не подумает - зачем, если все и так совершенно ясно. Вот тут-то и приходит время показать ребенку, что собственные глаза могут и обманывать.

- Посчитай, сколько здесь рюмочек. Верно, пять. А теперь посчитай яички. Сколько их? Тоже пят*. Одинаково или нет?

Не стремитесь к тому, чтобы ваш ребенок пользовался большими числами. Десяток - предел для четырехлеток. Но и первых пяти чисел вполне достаточно. Главное – не количество, а качество, которое, впрочем, в данном случае как раз и состоит в понимании того, что такое количество. Признаки такого понимания:

- умение считать предметы внимательно и последовательно, никогда не пропуская ни одного из них и не называя два числа при отсчете одного предмета;

отнесение результатов счета к отсчитанной совокупности (один, два, три... всего три);

умение по результатам счета двух совокупностей делать вывод об их равенстве или неравенстве;

использование счета и его результатов для сравнения любых совокупностей, независимо от величины, расположения в пространстве и других свой ств пр едметов, ходящих в каждую совокупность;

- знание того, что каждое число на единицу больше предыдущего и на единицу меньше последующего, и умение использовать это знание при сравнении совокупностей

-карандашей четыре, а тетрадок пять, значит, тетрадок на одну больше, чем карандашей);

- умение уравнивать совокупности, различающиеся а единицу, двумя способами;

- умение уравнивать совокупности, различающиеся более чем на единицу, путем отсчета от большей совокупности количества предметов, равного их количеству в меньшей совокупности;

- узнавание цифр, обозначающих знакомые числа. Когда ребенок усвоит счет предметов в пределах пяти,

можно к предложенным нами заданиям добавить новые задания на порядковый счет.

Вы берете пятисоставную матрешку, разбираете ее, складываете каждую из пяти матрешек отдельно и расставляете в беспорядке на столе.

Видишь, это - девочки-сестрички. Сколько у нас сестричек? Посчитай. Правильно, пять. Я расскажу тебе про них сказку. Было у мамы и папы пять дочек. Они очень дружили. И всегда ходили вместе. Самую старшую (самую большую) сестричку звали Оля. Вторую сестричку -п оменьше - Таня. Третью сестричку - еще поменьше - Валя. Четвертую - Катя. А пятую - самую маленькую - Сашенька. Давай с тобой поставим сестричек по росту и узнаем, какую из них как зовут.

Где у нас Оля? Она самая большая. А где вторая по росту - Таня? Где третья - Валя? А где четвертая - Катя? Где пятая, самая маленькая? Как ее зовут? Правильно, Сашенька.

Вряд ли ребенок сразу справится с заданием самостоятельно. Нужно будет ему помочь.

- Теперь мы знаем, где какая сестричка. Один раз захотели сестрички пойти в лес за грибами. Самая старшая, Оля, подошла к маме и спросила: Мама, можно нам всем пойти в лес?

Давай найдем Олю. Она самая старшая, самая большая. Правильно, вот она.

Мама разрешила, но строго наказала Оле следить за сестрами. А Валя была большая шалунья, и когда они пришли в лес, спряталась за дерево. Где у нас Валя? Помнишь, она третья по росту. Давай ее найдем. Первая, вторая, третья. Вот она, Валя! Смотрит Оля - Вали нигде не видать. Валя! А-у , а-у - стали хором кричать сестрички.

Давайте, - сказала Таня, - разойдемся в разные стороны и поищем ее. Только далеко не уходите!

Где Таня? Она вторая по вая , вторая. Вот Таня. Разошлись сестрички во все стороны. Заглянула Катя на дерево, а там Валя стоит.

Ах, ты негодница , закричала Катя, все тебя ишут , а ты здесь спряталась! •

Давай найдем Катю. Она четвертая по росту. Первая, вторая, третья, четвертая. Нашли! Взяла Катя Валю за руку и вышла на полянку. Тут все сестрички собрались вместе и дружно начали собирать грибы.

Другие упражнения в порядковом счете можно проводить на однородных предметах - карандашах, кубиках или на совокупностях, состоящих из разных предметов одного типа (куклы, зверушки). Задания типа Найди третий карандаш, Посмотри, какая кукла четвертая от стула надо чередовать с заданиями типа Посчитай, который по порядку заяц. Следует показать ребенку, что отсчет можно вести и слева направо, и справа налево, но поскольку он еще плохо определяет правую и левую стороны, лучше указывать, откуда начинать счет, называя какой-либо предметный ориентир (от окна, от Буратино). Для этого, выстраивая предметы в ряд, можно помещать справа хорошо

знакомые ребенку предметы (ставить домики и т.п.).

Главное, чтобы ребенок научился различать задачи на количественный и на порядковый счет и во втором случае считал не один, два..., а первый, второй...

Еще один вид заданий, который полезно проводить с четырехлеткой - сравнение предметов по величине их отдельных измерений при помощи промежуточного средства -м ерки. Что длиннее, стол или диван? Как это установить? Ведь приложить их друг к другу не так-то просто. Но можно взять длинную веревку, приложить ее кончик к краю стола и с помошью мамы измерить его длину, отметив ее на веревке (например, путем завязывания узелка). Потом ту же веревку приложить к дивану. Оказалось, что куска веревки до узелка не хватило. Чтобы измерить длину дивана, понадобилось больше веревки. Значит, он длиннее стола. Такое измерение пока еще не математика, но оно будет работать впрок - готовить ребенка к использованию мерки, которая укладывается в сравниваемых объектах по нескольку раз и дает возможность численного выражения их величины.